Случайни събития. Вероятности.
Експеримент (опит), случайно събитие, случайна величина.
Експериментът (опитът) представлява възпроизводимо създаване на комплекс от условия, многократно осъществимо съвместно действие на група фактори и обусловеното от тях развитие на съответното явление, което води до един свързан с явлението резултат.
Когато опитът е организиран като изследователски акт, условията, обстоятелствата и факторите се създават целенасочено и контролирано, което да доведе до получаването на предполагаем, очакван или неочакван резултат. Опитът може да бъде провеждан многократно при запазване на началните условия с цел доказване еднозначността на съответното явление като резултат от създадените условия и фактори и формулирането на резултата като физически закон описан математически еднозначно - резултатът е детерминиран. Ако, обаче, при същите условия резултатите от опита са различни, т.е. ако резултатът от опита има известна неопределеност (нееднозначност), той се нарича случаен.
Друг подход би могъл да бъде последователна промяна на едно или повече условия и/или фактори в процеса на провеждане на опита с цел да бъде формулирано еднозначно влиянието на всяко от изследваните условия и въздействия. Възможно е този процес да не бъде сходящ, което обикновено води до нова научно-практическа постановка на експеримента, понеже в този случай е неприложим методът на случайните събития.
Случайният характер на даден резултат се дължи на неотчетеното влияние на второстепенни или неизвестни условия или фактори. Случайният резултат, обаче, винаги принадлежи на едно множество от краен брой възможни резултати или на ограничено в дадена дефиниционна област безкрайно множество от възможни резултати.
Случайният резултат може да се характеризира качествено и количествено.
Качествената характеристика на случайния резултат от опита се нарича случайно събитие. Случайно събитие е всеки факт, който може да се случи или да не се случи при извършването на един опит.
Количествената характеристика на случайния резултат от един опит или на случайните резултати на серия еднакви опити, се нарича случайна величина. На всяка случайна величина съответстват числови стойности.
Пример 1.1
В момент `t=0` към входа на аналого-цифров преобразувател (фиг.1.1) с дадени постоянни във времето параметри, включваме аналогов сигнал `S(t)`. Неговото развитие по оста `t` е предварително неопределено, т.е. случайно (иначе сигналът не би носил информация), но то се осъществява при неизменно ст във времето на устойчивите, неслучайни свойства, които характеризират неговата динамика. Квантуването (кодирането) в аналого-цифровия преобразувател на селектираните при дискретизирането извадки от `S(t)` се извършва с използване на `2^8=256` нива на квантуване и на двоичен код (на цифрите `1` и `0` съответстват кодови импулси и паузи).
Фиксираните и постоянни във времето схемни и режимни параметри на аналого-цифровия преобразувател заедно с неслучайните и константни характеристични свойства на входния сигнал `S(t)`, представляват контролируемо възпроизводимите съществени условия на провеждания опит.
Цифровизацията (дискретизация и квантуване) на аналоговия сигнал `S(t)` в аналого-цифровия преобразувател е явлението, което съответства на тези условия.
Неконтролируемите, случайните изменения на сигнала във времето на входа на аналого-цифровия преобразувател са второстепенните, несъществените условия, при които се провежда опитът.
Макар че изменението на сигнала е важно само по себе си, понеже обуславя процеса на предаването на информация, то е несъществено по отношение на "явлението" цифрофизиране на сигнала в преобразувателя. Това е така, понеже цифровизацията на сигнала няма никаква връзка с информационното съдържание което той пренася, и се извършва напълно независимо и абсолютно винаги, дори и когато на входа на преобразувателя постъпва аналогов шум, т.е. и при пълно отсъствие на информационно съдържание.
Нека приемем, че след изтичането на времевия интервал `T`, чието начало е в момента `t=0`, наблюдаваме изходния цифров (импулсно-кодов) сигнал в течение на осем (8) поредни времеви интервала с продължителности `tau`.
Подреденото съчетание на единици и нули (кодови импулси и кодови паузи), което съответства на една стойност на аналоговия сигнал, е резултатът от опита. Поради случайния характер на стойността на `S(T)`, която се цифровизира в преобразувателя, появата на единица или нула (на импулс или пауза) във всеки един от осемте интервала `tau` е случайна от опит към опит. Също така случайни са броят и подредбата на единиците и нулите в тези интервали. Следователно резултатът на разгледания примерен експеримент е случаен резултат. Очевидно при всеки опит се наблюдава една от `2^8=256` възможни негови реализации.
Пример 1.2
Описаният до тук случаен резултат на възпроизведения опит се характеризира в качествен план с множество определени случайни събития. Появата на единица в първия еднобитов интервал `tau` е случайно събитие, както и появата на нула. Случайни събития са също и появата на единица в кой да е от осемте интервала `tau`, съвместната поява на нули само във втория и петия интервал `tau`. На фиг.1.1 е показано случайно събитие - поява на две или повече съседни единици в случайния резултат на опита.
Вероятност
Няма коментари:
Публикуване на коментар