Общи сведения за модулирани сигнали.
Сигналите постъпващи от източника на съобщение (микрофон, телевизонна камера, телеметричен датчик и др.) не могат непосредствено да се предават по определен канал за връзка на големи разстояния. Проблемът е, че тези сигнали са с недостатъчно висока амплитуда и ниска честота. За да се извърши ефективно предаване на сигналите през каквато и да е преносна среда, е необходимо да се трансформира спектъра на тези сигнали от нискочестотната област в диапазона на достатъчно високите честоти. Тази процедура в електрониката и телекомуникациите се нарича модулация на сигнала.
Най-разпространената модулация е използването на високочестотно колебание като носещ сигнал:
a0(t) = A0cos(ω0t+φ0) (5.1)
където
A0 е амплитудата му,
ω0 е честотата, а
φ0 е неговата начална фаза.
В зависимост от това, кой от тези параметри се променя под влияние на модулиращия (управляващия) сигнал, модулацията бива съответно амплитудна, честотна и фазова. Поради факта, че изразът
ω0t+φ0= ψ(t) представлява пълният фазов ъгъл на косинусоидата и очевидно при промяна на
ω0 се изменя и
φ0 , двете последни модулации са известни под общото наименование ъглова модулация.
Δ
ψ dψ(t)
Моментната ъглова честота
ω(t) = 2 π f(t) = lim ─── = ──── (5.2)
Δt→0 Δ
t dt
Казано с думи ъгловата честота на колебанието (5.1) е първа производна на пълния фазов ъгъл.
В частен случай, ако пълната фаза се изменя пропорционално на времето
ψ(t) = ω0t+φ0 , то в съответствие с (5.2), се получава:
d
ω(t) = ── (ω0t+φ0 ) (5.3)
dt
Въпреки широкото разпространение на класическите видове модулация, все по-голямо приложение в съвременната техника намират методите за модулиране на импулсни сигнали. Те могат да се разглеждат като първична модулация за преминаване от непрекъснат в дискретен сигнал. След това модулираните импулси действат като модулиращ сигнал на високочестотните трептения. Реализира се вторична модулация.
Когато модулиращият сигнал представлява импулс, процесът на вторична модулация се нарича манипулация - съответно амплитудна, честотна и фазова.
Най-известна и разпространена е импулсно-кодовата модулация (ИКМ). Следват делта модулация, честотно-импулсна модулация (ЧИМ), фазово-импулсна (ФИМ), амплитудно-импулсна (АИМ), широчинно-импулсна (ШИМ). Наименованията точно показват върху кой от параметрите на сигнала се въздейства.
Микровълновите (СВЧ) комуникации и тези за обмен на данни разширяват приложението на методите за моодулация с предаване на цифрово кодирани амплитуди и фази. Прилага се векторна модулация, която включва две перпендикулярни квадратурни (Q) компоненти. Използват се два вида модулация - амплитудна (QAM) и цифрово-фазова (PSK). При втората се цели увеличаване на броя предадени битове за един период на сигнала.
Сигнали с ъглова модулация,
Ъгловата модулация се характеризира с изменение на пълния фазов ъгъл на носещото трептение в зависимост от промяната на управляващия сигнал. Тъй като измененията на
ω(t) и
ψ(t) са взимно свързани, следва че честотната и фазовата модулация не могат да бъдат реализирани напълно самостоятелно. Поради това, разделянето им има условен характер. По-голяма прегледност се получава, когато се конкретизира формата на управляващия сигнал
iΩ :
iΩ = IΩ cos(Ωt+Φ) (5.24)
Изразите се опростяват ако се приеме, че
Φ= 0
Фазово модулиран (ФМ) сигнал се нарича сигналът
i(t) = Imcos[ω0t+φ(t)] (5.25)
при който изменението на фазата по отношение на
cosω0t се изменя от някаква начална стойност
φ0 пропорционално на модулиращия сигнал
iΩ
φ(t) = φ0 + k iΩ (5.26)
Като заместим (5.26) и (5.24) в (5.25), получаваме:
i(t) = Im cos(ω0t + φ0 + k iΩ) = Im cos(ω0t + φ0 + mφcosΩt) (5.27)
Величината
mφ = k IΩ (5.28)
се нарича
индекс на фазовата модулация. Тъй като максималната стойност на
cosΩt е 1, то
m е числено равна на максималното отклонение на началната фаза на сигнала от средната стойност на
φ0.
На фиг.5.6 а е графично показан немодулираният носещ сигнал, на фиг.5.6 б - нискочестотен модулиращ сигнал, а на фиг.5.6 в - фазово модулираният сигнал от вида (5.27). От графиката се вижда, че в процеса на модулация се изменя периодът на модулираните колебания, а следователно и тяхната честота.
Нека в съответствие с модулирания сигнал
iΩ се изменя честотата му спрямо някаква средна стойност, така че
ω(t) = ω0 + ω1(t) (5.29)
където
ω1(t) = k iΩ
Тъй като
ψ(t) = ∫ω(t) dt , сигналът с променлива честота, на базата на (5.24) и (5.25) може да се запише по следния начин
i(t) = Im cos ∫ω(t) dt (5.30)
Тогава като се имат предвид изразите (5.29) и (5.30) се получава
i(t) = Im cos ∫(ω0 + k IΩcosΩt) dt = Im cos(ω0t + φ0 + mf sin Ωt) (5.31)
където
mf = k IΩ / Ω се нарича индекс на честотна модулация.
Индексът на честотно модулираните сигнали е число което се изменя от 0 до няколко десетки единици, но практически е 3 ≤
mf ≤ 10
Сравнявайки изразите (5.27) и (5.31) се вижда взаимовръзката между честотната и фазовата модулация.
При честотната модулация, индексът
m е
право пропорционален на амплитудата на модулиращия сигнал
и обратно пропорционален на неговата честота.
При фазовата модулация, индексът
m е
право пропорционален на амплитудата на модулиращия сигнал
и не зависи от неговата честота.
Величината Δ
ω = k IΩ нсе предствалява най-голямото отклонение на честотата от средната стойност
ω0 и се нарича
девиация (отклонение или амплитуда на модулацията)
mf = Δ
ω / Ω (5.34)
Скоростта на изменение на фазовия ъгъл е равен на моментната стойност на честотата, т.е.
dψ(t)
ω(t) = ──── (5.35)
dt
Пълният фазов ъгъл от (5.27) е
ψ(t) = ω0t + φ0 + k iΩ (5.36)
Тогава
d
ω(t) = ── (ω0t + φ0 + k iΩ ) = ω0 - mf Ω sinΩt (5.37)
dt
Тъй като най-голямата стойност на
sinΩt = 1, то
Δ
ωmax = mφ Ω = k IΩ Ω (5.38)
представлява максималното отклонение на фазово-модулирания сигнал от средната стойност
ω0 (девиация на честотата)
Изразът (5.38) показва, че при фазовата модулация, девиацията на честотата е пропорционална на амплитудата на модулиращия сигнал и на честотата. При честотната модулация, девиацията е пропорционална само на амплитудата на модулиращия сигнал и не зависи от честотата.
В таблица 5.1 са съпоставени някои от параметрите на фазовата и честотната модулация при наличието на хармоничен модулиращ сигнал
В На фиг.5.7 са показани измененията на индекса на модулация и девиацията на честотата като функция на честотата на модулиращия сигнал при честотна модулация (фиг.5.7 а) и при фазова модулация (фиг.5.7 б)
Ако в израза за честотно модулиран ток (5.31) се положи mf sin Ωt = α и ω0t + φ0 = β , отчитайки че cos(α-β) = cosα cosβ - sinα sinβ се получава
i(t) = I0 [cos (mf sin Ωt) cos (ω0t + φ0) - sin (mf sin Ωt) sin (ω0t + φ0)] (5.39)
Така полученият израз се разлага в безкраен ред на Бесел. Практически е установено, че при n > mf + 1 , коефициентите пред функциите на реда на Бесел имат пренебрежимо малки стойности и могат с висока практическа точност (99%) да се пренебрегнат. Тогава широчината на спектъра на честотно-модулиращия сигнал е
F ≈ 2Ω (mf + 1) (5.40)
От (5.40) се вижда, че ширината на честотния спектър на честотно модулираните колебания е много по-голяма от тази на амплитудно модулирания сигнал. Абсолютно същият резултат за ширината на спектъра честотно модулирания сигнал и при фазова модулация.
Ако се разгледа частния случай, когато
mf ≤ 1 , изразът (5.39) може да се опрости, тъй като за много малки ъгли
cos (mf sin Ωt) ≈ 1 и
sin (mf sin Ωt) ≈ mf sin Ωt . Тогава той ще приеме вида:
mf I0 mf I0
i(t) = I0 cos(ω0t + φ0) - ──── cos[(ω0 - Ω)t + φ0] + ──── cos[(ω0 + Ω)t + φ0] (5.41)
2 2
Изразът (5.41) се отличава от израза за амплитудно модулиран сигнал само по отрицателния знак на долното странично колебание (5.12). Точно този минус т.е. добавянето на ъгъл π води до превръщането на амплитудната модулация във честотна или фазова.
На векторната диаграма от фиг. 5.8 а е показано как изменението с ъгъл π на фазата на долното странично колебание води до това, че резултантният вектор ОА има променлива начална фаза. Тъй като краят на вектора на носещото трептение ОМ се движи по окръжност (прекъснатата линия на фиг.5.8) се вижда, че при колебание на модулирания вектор ОА ще се променя не само ъгълът му спрямо ОМ, но и неговата дължина. В случая на фиг.5.8 б, това е частта от вектора ОА извън окръжността. Тази част от вектора представлява
паразитна амплитудна модулация и е основен недостатък на честотно и фазово-модулираните сигнали.
Основното преимущество на честотно- и фазовомодулираните сигнали е тяхната висока шумоустойчивост, която се проявява при стойности на индекса
m >> 1. В радиоразпръскването честотно-модулирани сигнали се използват само в диапазона на УКВ.
От изразите (5.27) и (5.31) се вижда, че техните амплитуди не зависят от големината на модулиращия сигнал, поради което съответните радиопредаватели работят с постоянна мощност, т.е. мощността в режим на мълчание е равна на мощността на честотно (фазово) модулирания сигнал.
